Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo:
C=\left[\begin{array}{ll}5 & 0 \\\\ 0 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
C = \begin{pmatrix}5 & 0\\\ 0 & 3\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é inversão de matrizes 2\times2, e vamos precisar do determinante e da fórmula geral da inversa.

Passo 2

Calculamos o determinante de C pela regra \det\text{(C)}=ad-bc, em que a=5, b=0, c=0 e d=3. Logo,
\det\text{(C)}=5\cdot3 - 0\cdot0 = 15.
Como \det\text{(C)}\neq0, concluímos que C é invertível.

Passo 3

Para uma matriz 2\times2
M = \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
a inversa é dada por
M^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix}d & -b\\\\ -c & a\end{pmatrix}.
Aplicando em C com a=5, b=0, c=0, d=3, obtemos
C^{-1} = \frac{1}{15}\begin{pmatrix}3 & 0\\\ 0 & 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{3}{15} & 0\\[6pt]0 & \frac{5}{15}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{5} & 0\\[6pt]0 & \frac{1}{3}\end{pmatrix}.]

Resposta

C^{-1} = \begin{pmatrix}\frac{1}{5} & 0\\[6pt]0 & \frac{1}{3}\end{pmatrix}.]

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