Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo: F=\left[\begin{array}{ll}6 & 2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a inversa da matriz F de ordem 2\times2:
F = \begin{pmatrix} 6 & 2\\\\ 1 & 1 \end{pmatrix}.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da inversa de uma matriz 2\times2, que consiste em achar o determinante e a matriz adjunta (trocar elementos da diagonal principal, mudar sinal dos elementos fora da diagonal e depois multiplicar tudo por 1/\det).
Passo 2
Calcular o determinante de F. Para uma matriz \begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix} temos
\det(F)=a\,d - b\,c.
Aqui a=6, b=2, c=1, d=1, logo
\det(F)=6\cdot1 - 2\cdot1 = 6 - 2 = 4.
Passo 3
Construir a matriz adjunta (também chamada de matriz dos cofatores transposta). Para \begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix} trocamos a com d e colocamos sinais trocados em b e c:
\text{adj}(F) = \begin{pmatrix} d & -b\\\\ -c & a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -2\\\\ -1 & 6 \end{pmatrix}.
Passo 4
Multiplicar a matriz adjunta por 1/\det(F). Como \det(F)=4, temos