Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo: N=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 1 \\\\ 1 & -1 & 2\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz N = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\\\ 2 & 3 & 1\\\\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}. O assunto é inversão de matrizes e vamos usar eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada \bigl[N\mid I\bigr] e transformamos o bloco à esquerda em I, aplicando as mesmas operações ao bloco da direita, que então se torna N^{-1}. Passo 2Montamos a matriz aumentada: \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & \vline & 1 & 0 & 0\\\\ 2 & 3 & 1 & \vline & 0 & 1 & 0\\\\ 1 & -1 & 2 & \vline & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Passo 3Eliminamos os elementos abaixo do pivô na coluna 1 usando R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - R_1. Fica \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & \vline & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 1 & \vline & -2 & 1 & 0\\\\ 0 & -2 & 2 & \vline & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Passo 4O pivô em (2,2) já vale 1. Zeras as outras entradas da coluna 2: R_1 \leftarrow R_1 - R_2, \quad R_3 \leftarrow R_3 + 2R_2. Resulta em \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & \vline & 3 & -1 & 0\\\\ 0 & 1 & 1 & \vline & -2 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 4 & \vline & -5 & 2 & 1 \end{pmatrix}. Passo 5Escalonamos o pivô em (3,3) e zeramos acima dele: R_3 \leftarrow \tfrac14 R_3, \quad R_1 \leftarrow R_1 + R_3, \quad R_2 \leftarrow R_2 - R_3. Chegamos à forma \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & \vline & \tfrac{7}{4} & -\tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4}\\\\ 0 & 1 & 0 & \vline & -\tfrac{3}{4} & \tfrac{1}{2} & -\tfrac{1}{4}\\\\ 0 & 0 & 1 & \vline & -\tfrac{5}{4} & \tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4} \end{pmatrix}, logo o bloco à direita é N^{-1}. Resposta N^{-1} = \begin{pmatrix} \tfrac{7}{4} & -\tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4}\\[6pt] -\tfrac{3}{4} & \tfrac{1}{2} & -\tfrac{1}{4}\\[4pt] -\tfrac{5}{4} & \tfrac{1}{2} & \tfrac{1}{4} \end{pmatrix}.] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo: M=\left[\begin{array}{lllll}1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo: L=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 0 & 0 \\\\ 1 & 2 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right] Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo: P=\left[\begin{array}{lllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\\\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right] Em cada um dos itens abaixo encontre os valores de \lambda para os quais o problema de valor de contorno tenha soluções não triviais e exiba essas soluções. \left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}+\lambda y=0 \\\ y^{\prime}(0)=0, y^{\prime}(\pi)=0\end{array}\right..