Este é um sistema linear tridiagonal simétrico. Para encontrar L^{-1}, podemos resolver Lx=e_k para k=1,2,3,4, onde e_k é o k-ésimo vetor canônico. Cada solução x será uma coluna de L^{-1}.
Da última equação vem x_3 = -2x_4\]. Substituindo em cima e resolvendo por retrosubstituição, obtemos
\[x = \begin{pmatrix}4/5\\\\ -3/5\\\\ 2/5\\\\ -1/5\end{pmatrix}.\]
Esta é a primeira coluna de \(L^{-1}.
x = \begin{pmatrix}-3/5\\\\ 6/5\\\\ -4/5\\\\ 2/5\end{pmatrix}.
Esta é a segunda coluna de (L^{-1}].
Passo 4
Como L é simétrica, L^{-1} também é. Assim, a terceira e quarta colunas podem ser obtidas observando a simetria (ou repetindo o processo para e_3 e e_4). O resultado completo é