Calcule a inversa de cada uma das matrizes abaixo:
I=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 \\\\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
I=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 0\\\\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}.
Para isso é preciso verificar primeiro se \det(I)\neq0, pois só existe inversa quando a matriz é não singular.

Passo 2

Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
\det(I) =2\begin{vmatrix}1 & 0\\\\ -1 & 2\end{vmatrix} -0\begin{vmatrix}1 & 0\\\\ 3 & 2\end{vmatrix} +1\begin{vmatrix}1 & 1\\\\ 3 & -1\end{vmatrix}.
Agora cada menor:
\begin{vmatrix}1 & 0\\\\ -1 & 2\end{vmatrix} =1\cdot2 - 0\cdot(-1)=2, \quad \begin{vmatrix}1 & 1\\\\ 3 & -1\end{vmatrix} =1\cdot(-1)-1\cdot3=-1-3=-4.
Logo
\det(I)=2\cdot2 + 1\cdot(-4)=4 -4 =0.

Passo 3

Como \det(I)=0, a matriz é singular e não possui inversa.

Resposta

A inversa não existe, pois \det(I)=0.

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