Calcule a inversa (quando existir):
[cccc0 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 0 & 1 0 & -1 & 3 & 0 2 & 1 & 5 & -3].

Passo 1

Temos a matriz
A = 0 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 0 & 1 0 & -1 & 3 & 0 2 & 1 & 5 & -3
e queremos A^-1. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar operações de linha até obter [Imid A^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[cccc|cccc 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 2 & 1 & 5 & -3 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Pivot em (1,1): trocamos R1rightarrow R2 para ter 1 na posição (1,1), e depois eliminamos abaixo:
R4 R4 - 2,R1
O que dá
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 5 & -5 & 0 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivot em (2,2): trocamos R2rightarrow R3, fazemos R2 -R2 para tornar o pivô igual a 1, e eliminamos na coluna 2:
R4 R4 - R2
Ficamos com
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -3 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 8 & -5 & 0 & -2 & 1 & 1 ]

Passo 5

Pivot em (3,3): dividimos R3 por 2 e eliminamos na coluna 3:
R3 tfrac12,R3, R2 R2 + 3,R3, R4 R4 - 8,R3
Obtemos
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & tfrac32 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -5 & -4 & -2 & 1 & 1 ]

Passo 6

Pivot em (4,4): dividimos R4 por -5 e eliminamos na coluna 4:
R4 -tfrac15,R4, R1 R1 - R4
Chegamos a
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & -tfrac45 & tfrac35 & tfrac15 & tfrac15 0 & 1 & 0 & 0 & tfrac32 & 0 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & tfrac45 & tfrac25 & -tfrac15 & -tfrac15 ]

Resposta

A^-1 = -tfrac45 & tfrac35 & tfrac15 & tfrac15 tfrac32 & 0 & -1 & 0 tfrac12 & 0 & 0 & 0 tfrac45 & tfrac25 & -tfrac15 & -tfrac15

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