Use o método
para encontrar a inversa da matriz, se for invertível, e confira a resposta por multiplicação. Caso não seja invertível, justifique.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A= 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0
usando o método do sistema aumentado l[Amid I3r]tol[I3mid A^-1r]. O conteúdo envolve eliminação de Gauss–Jordan: montar l[Amid I3r], usar operações elementares para chegar a l[I3mid *r] e ler A^-1 à direita.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô na coluna 1:
R2 R2+R1, ficando
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos abaixo do pivô na coluna 2:
R3 R3-R2, o que dá
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -2 & -1 & -1 & 1 ]

Passo 5

Normalizamos a terceira linha e eliminamos acima na coluna 3:
R31-2R3, R1 R1-R3, R2 R2-2,R3,
resultando em
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 12 & -12 & 12 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 12 & 12 & -12 ]

Passo 6

Como chegamos a l[I3mid *r], o bloco à direita é a inversa:
A^-1= 12 & -12 & 12 0 & 0 & 1 12 & 12 & -12

Passo 7

Para conferir, basta verificar que
A,A^-1=1&0&1-1&1&10&1&0 12&-12&12 0&0&1 12&12&-12 =I3,
o que confirma que a matriz é invertível e que A^-1 está correta.

Resposta

A^-1= 12 & -12 & 12 0 & 0 & 1 12 & 12 & -12

Exercícios relacionados