Calcule a inversa de
utilizando operações elementares (1,5 ponto).
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
usando operações elementares (método de Gauss–Jordan). Vamos montar a matriz aumentada
[Amid I] e transformá-la em
[Imid A^-1] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e escalonamos a primeira coluna. Primeiro dividimos a primeira linha por
2 para obter o pivô
1 , depois eliminamos abaixo:
Passo 3
Agora pivotamos a segunda coluna: multiplicamos a segunda linha por
-1 para ter pivô
1 , e eliminamos acima e abaixo:
Passo 4
Por fim, pivotamos a terceira coluna multiplicando a terceira linha por
2 e eliminamos acima:
Agora temos
[Imid A^-1] e, portanto, a parte direita é a inversa de
A .