Verifique se os conjuntos
e
são Subespaços Vetoriais de
, considerando soma de vetores e multiplicação por escalar usuais e justifique suas respostas (1,0 ponto cada item).
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os conjuntos
e
são subespaços vetoriais de
. Porém, o conjunto
não foi especificado, de modo que não há como analisar
. Vamos então tratar apenas de
usando os três critérios de subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Como
segue que
. Logo,
não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição. Sejam
e
em
. Então
Somando as duas igualdades,
portanto
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
, ou seja,
. Então
logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
. O conjunto
não pôde ser analisado pois não foi definido no enunciado.
Resposta
Não é possível verificar