(a) Resolva o sistema utilizando o método de Gauss Jordan (1,5 pontos);
(b) Obtenha uma solução Particular para o sistema ( 0,5 ponto);
(c) Determine a solução do sistema homogêneo associado ( 0,5 ponto).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com 3 equações e 4 incógnitas x1,x2,x3,x4. O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan: vamos escrever a matriz aumentada e usar operações elementares para chegar à forma reduzida por linha, de onde lemos a solução.
E aplicamos R2>=ts R2+0cdot R3 e R1 já tem zero em x4.
Passo 7
A forma reduzida indica o sistema:
x1+2x3=2, x2 - x3=1, x4=3
Escolhemos x3=t (variável livre). Assim:
x1=2-2t, x2=1+t, x3=t, x4=3
Isso encerra o método de Gauss–Jordan (parte a).
Passo 8
Para obter uma solução particular (parte b), basta fixar t=0. Assim:
(x1,x2,x3,x4)=(2,1,0,3)
Passo 9
A solução do sistema homogêneo associado (parte c) vem de anular o termo independente, o que corresponde a só considerar o vetor que multiplica t. Então:
(x1,x2,x3,x4)=t,(-2,1,1,0), tinR
Resposta
(a) A solução geral é (x1,x2,x3,x4)=(2,1,0,3)+t,(-2,1,1,0), tinR
(b) Uma solução particular é (2,1,0,3).
(c) A solução do homogêneo é t(-2,1,1,0)mid tinR