Questão 1. (1,75 ponto) Uma reta contém os pontos e . Encontre uma equação reduzida desta reta e depois verifique se o ponto pertence a reta.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em : e , e pede que a gente encontre a equação reduzida da reta que passa por eles e, em seguida, verifique se o ponto pertence a essa reta. Vamos usar geometria vetorial: primeiro achamos o vetor diretor e montamos a forma paramétrica e simétrica da reta.
Passo 2
O vetor diretor de é dado por
Passo 3
A forma paramétrica da reta com parâmetro t e ponto A fica
x = -1 + t, y = 2 - t, z = 4 - 6t
Dessa parametrização tiramos a equação reduzida (simétrica):
x + 11 ;=;y - 2-1;=;z - 4-6
Passo 4
Para ver se P(3,0,-2) está em r, tentamos achar t que resolva todas as equações.
Pela coordenada x:
-1 + t = 3 Longrightarrow t = 4
Mas então
y = 2 - t = 2 - 4 = -2 neq 0,
logo não há t que faça simultaneamente x=3,;y=0 e z=-2. Assim P não pertence a r.
Resposta
A equação reduzida da reta é
x + 11 ;=;y - 2-1;=;z - 4-6
O ponto ,P(3,0,-2)não pertence à reta, pois não existe parâmetro t que satisfaça todas as coordenadas.