Calcule a inversa da matriz
A=(ccc 2 & 7 & 4 1 & 3 & 1 3 & 11 & 8 )

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz AinR^3times3. Vamos usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
ou seja, primeiro calculamos det(A), depois a matriz de cofatores C, tomamos a transposta adj(A)=C^T e, por fim, dividimos por det(A).

Passo 2

Calcular o determinante de A expandindo pela primeira linha:
det(A)=2det3 & 111 & 8 -7det1 & 13 & 8 +4det1 & 33 & 11 =2(24-11)-7(8-3)+4(11-9)=-1

Passo 3

Montar a matriz de cofatores C=(Cij) em que Cij=(-1)^i+jMij. Ao calcular todos os menores e aplicar os sinais, obtemos
C = 13 & -5 & 2 -12 & 4 & -1 -5 & 2 & -1

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 13 & -12 & -5 -5 & 4 & 2 2 & -1 & -1

Passo 5

Aplicando a fórmula da inversa com det(A)=-1:
A^-1 = 1-1,adj(A) = -13 & 12 & 5 5 & -4 & -2 -2 & 1 & 1

Resposta

A^-1 = -13 & 12 & 5 5 & -4 & -2 -2 & 1 & 1

Exercícios relacionados