Em
com o produto interno definido por
.
Determine o complemento ortogonal do subespaço
.
Determine o complemento ortogonal do subespaço
Passo 1
O enunciado trabalha em
com o produto interno
e define
Queremos encontrar
Passo 2
Seja um polinômio genérico de grau
As condições de ortogonalidade são
Passo 3
Calculemos a primeira integral:
Divide por
e obtemos a equação
Passo 4
Agora a segunda integral. Expanda:
Integrando de
a
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Resumindo o sistema em
Multiplicando a primeira por . Chamando-a de (
) e a segunda de (
), fazemos
Substituindo em (
):
Passo 6
Logo
Como
gera todo
, basta tomar o polinômio gerador