Resolva o sistema seguinte
c x+3 y-z=2 2 x+7 y=3 3 x+10 y-2 z=1 x+3 y=9

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro equações e três incógnitas x,y,z. O conteúdo aqui é resolução de sistema por substituição e verificação da consistência das equações.

Passo 2

Anote as equações para referência:
(1) ,x+3y - z = 2
(2) ,2x+7y = 3
(3) ,3x+10y - 2z = 1
(4) ,x+3y = 9

Passo 3

Subtraindo (1) de (4) eliminamos x+3y e isolamos z:
(x+3y) - (x+3y - z) = 9 - 2
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z = 7

Passo 4

Usando (4) escrevemos x em função de y:
x + 3y = 9 Longrightarrow x = 9 - 3y

Passo 5

Substituímos x=9-3y em (2) para achar y:
2(9-3y) + 7y = 3 Longrightarrow 18 - 6y + 7y = 3 Longrightarrow y = 3 - 18 = -15

Passo 6

Com y=-15 obtemos
x = 9 - 3(-15) = 9 + 45 = 54,
e já tínhamos z=7.

Passo 7

Verificamos a equação (3):
3x + 10y - 2z = 3cdot 54 + 10cdot(-15) - 2cdot7 = 162 -150 -14 = -2,
mas o lado direito é 1. Como -2 neq 1, há contradição.

Resposta

O sistema é incompatível (não possui solução).

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