Calcule a inversa da matriz A abaixo usando o método de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
usando o método de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada
[Amid I] e aplicar operações elementares até chegar em
[Imid A^-1] .
Passo 2
Montamos
e escolhemos o pivô
a11=2 . Eliminamos abaixo:
-
R2 >=ts R2 - 2cdot R1 -
R3 >=ts R3 + R1
ficando
Passo 3
Agora o pivô em
(2,2) é
-8 . Normalizamos
R2 e eliminamos as outras entradas da coluna
2 :
Isso gera
Passo 4
O pivô em
(3,3) já vale
1 . Basta eliminar acima na coluna
3 :
Fica
Passo 5
Para terminar, normalizamos
R1 dividindo por
2 , obtendo a identidade à esquerda e, à direita, a inversa que queremos: