Sejam as seguintes matrizes:
Encontre a solução geral do sistema linear
A x=b .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear
A x = b , em que
Como temos 3 equações e 4 incógnitas, esperamos infinitas soluções. Vamos usar eliminação de Gauss e introduzir um parâmetro livre.
Passo 2
Escrevemos o sistema expandido em termos de
x1,x2,x3,x4 :
Passo 3
Da primeira equação isolamos
x1 :
Substituímos esse
x1 na terceira equação:
que simplifica para
Passo 4
Agora temos o sistema reduzido em
x2,x3,x4 :
Da primeira retiramos
x2 = 2 - x3 - x4 e substituímos na segunda:
Passo 5
Com
x4 = -5 , da equação
x2 = 2 - x3 - x4 vem
Definimos o parâmetro livre
t = x3 . Assim
Passo 6
Finalmente obtemos
x1 pela expressão do Passo 3:
Resposta
A solução geral é