Sejam as seguintes matrizes:
A=[cccc 1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 4 ], b=[l 4 2 3 ]
Encontre a solução geral do sistema linear A x=b.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema linear A x = b, em que
A = 1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 4 , b = 423
Como temos 3 equações e 4 incógnitas, esperamos infinitas soluções. Vamos usar eliminação de Gauss e introduzir um parâmetro livre.

Passo 2

Escrevemos o sistema expandido em termos de x1,x2,x3,x4:
x1 + x2 - x3 + x4 = 4
x2 + x3 + x4 = 2
x1 + 3x2 + x3 + 4x4 = 3

Passo 3

Da primeira equação isolamos x1:
x1 = 4 - x2 + x3 - x4
Substituímos esse x1 na terceira equação:
(4 - x2 + x3 - x4) + 3x2 + x3 + 4x4 = 3
que simplifica para
2x2 + 2x3 + 3x4 = -1

Passo 4

Agora temos o sistema reduzido em x2,x3,x4:
x2 + x3 + x4 = 2,
2x2 + 2x3 + 3x4 = -1
Da primeira retiramos x2 = 2 - x3 - x4 e substituímos na segunda:
2(2 - x3 - x4) + 2x3 + 3x4 = -1 ;Longrightarrow; 4 + x4 = -1 ;Longrightarrow; x4 = -5

Passo 5

Com x4 = -5, da equação x2 = 2 - x3 - x4 vem
x2 = 2 - x3 + 5 = 7 - x3
Definimos o parâmetro livre t = x3. Assim
x2 = 7 - t, x3 = t, x4 = -5

Passo 6

Finalmente obtemos x1 pela expressão do Passo 3:
x1 = 4 - x2 + x3 - x4 = 4 - (7 - t) + t - (-5) = 2 + 2t

Resposta

A solução geral é

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