Seja M2 times 2(R) o espaço das matrizes 2 times 2 com entradas reais. Encontre uma base do seguinte subespaço:
V=[ll a & b c & d ] in M2 times 2(R): a+b-2 c=0

Passo 1

O enunciado define o subespaço
V = a & b c & d in M2times2(R): a + b - 2c = 0
O conteúdo é subespaço de espaço vetorial e base de um subespaço.

Passo 2

Acondicionamos a variável a pela restrição
a + b - 2c = 0 Longrightarrow a = 2c - b

Passo 3

Como b,c,d são livres, escrevemos a matriz genérica de V em função desses parâmetros:
a & b[6pt] c & d = 2c - b & b[6pt] c & d = b-1 & 1[6pt]0 & 0 ;+ c2 & 0[6pt]1 & 0 ;+ d0 & 0[6pt]0 & 1 ]

Passo 4

Os três matrizes que aparecem na combinação são linearmente independentes e geram V. Logo formam uma base.

Resposta

Uma base para V é
E1 = -1 & 1[6pt]0 & 0, E2 = 2 & 0[6pt]1 & 0, E3 = 0 & 0[6pt]0 & 1 ]

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