Sejam as seguintes matrizes:
A=[cccc 1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 4 ], b=[l 4 2 3 ]
Qual é o grau de liberdade do sistema linear A x=b?

Passo 1

O sistema tem de dimensões e vetor . Queremos o grau de liberdade, ou seja, o número de variáveis livres, dado por
onde é o número de incógnitas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
[Amid b] = 1 & 1 & -1 & 1 & mid & 4 0 & 1 & 1 & 1 & mid & 2 1 & 3 & 1 & 4 & mid & 3
Fazendo R3 R3-R1 e depois R3 R3-2R2, obtemos
1 & 1 & -1 & 1 & mid & 4 0 & 1 & 1 & 1 & mid & 2 0 & 0 & 0 & 1 & mid & -5

Passo 3

Na forma escalonada, os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 4. Logo

Passo 4

Como o número de incógnitas é n=4, o grau de liberdade é
dof=4-3=1

Resposta

O sistema possui grau de liberdade igual a 1.

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