Informações relevantes: é uma matriz quadrada 4\times4. Queremos encontrar B^{-1}, isto é, a matriz que satisfaz
B\,B^{-1}=I_4,
onde I_4 é a matriz identidade 4\times4.
Passo 2
Método escolhido e por quê (explicação didática).
Vou usar o método de Gauss–Jordan (eliminações por linhas) sobre a matriz aumentada [B\mid I_4]. Ideia do método: juntamos B com I_4
[B\mid I_4]=\bigl[\,B\;\bigm|\;I_4\,\bigr]
e aplicamos operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha a outra) até transformar o bloco esquerdo em I_4. As mesmas operações transformam o bloco direito em B^{-1}. Operações elementares são invertíveis, então o procedimento fornece a inversa quando B é invertível. Vou explicar cada operação e mostrar as matrizes intermediárias.
Passo 3
Começo escrevendo a matriz aumentada inicial [B\mid I_4]: