Aqui temos essencialmente dois blocos 2\times2 ortogonais (os dois primeiros e os dois do meio) e um bloco 1\times1 igual a (1). Para inverter M vamos usar que blocos ortogonais satisfazem
A^{-1} = A^{T}.]
Passo 2
Identificamos os dois blocos 2\times2:
A = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1 & 1\\\ 1 & -1\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}\frac{2}{\sqrt{5}} & -\frac{1}{\sqrt{5}}\\[4pt] \frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}}\end{pmatrix}.
Ambos são ortogonais, pois suas colunas formam bases ortonormais. Logo
A^{-1} = A^{T}, \quad B^{-1} = B^{T},
e o último bloco 1\times1 é 1, cuja inversa é 1.]
Passo 3
Como M é bloco-diagonal com A,B,1, sua inversa é bloco-diagonal com A^{T},B^{T},1. Ou seja,