Considere
, subespaço de
.
Determine a dimensão de
:
Resposta:
Determine a dimensão de
Passo 1
O enunciado define
e pede a dimensão de
. O conteúdo aqui é cálculo da dimensão de um núcleo de aplicação linear, usando o Teorema do Núcleo e Imagem (ou Teorema de posto e nulidade).
Passo 2
Definimos a aplicação linear
Claramente
. Como
não é a aplicação zero, seu posto é
Passo 3
Pelo Teorema do Núcleo e Imagem temos
Logo
.