Resolva o seguinte sistema linear: lx1+0 x2+2 x3=1 2 x1-x2+3 x3=2 4 x1+x2+8 x3=3. Obs: Resolva matricialmente usando o resultado x=A^-1 c.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x1+0,x2+2,x3=1, 2,x1-x2+3,x3=2, 4,x1+x2+8,x3=3,
e pede a solução pelo método matricial usando
x = A^-1c
Aqui A é a matriz dos coeficientes e c o vetor dos termos independentes.

Passo 2

Definimos
A = 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3 4 & 1 & 8 , c = 123
Para garantir que A é invertível, calculamos det(A):
det(A) =1cdotdet-1&31&8 -0cdot(cdots) +2cdotdet2&-14&1 =-11+2cdot6=1neq0

Passo 3

Usamos a matriz de cofatores de A, sua transposta (adjunta) e dividimos por det(A) para obter A^-1. O cálculo dá
adj(A) = -11 & 2 & 2 -4 & 0 & 1 6 & -1 & -1 , A^-1 =adj(A)/det(A) = -11 & 2 & 2 -4 & 0 & 1 6 & -1 & -1

Passo 4

Multiplicamos A^-1 por c:
x = -11 & 2 & 2 -4 & 0 & 1 6 & -1 & -1 123 = -11cdot1+2cdot2+2cdot3 -4cdot1+0cdot2+1cdot3 6cdot1-1cdot2-1cdot3 =-1-11

Resposta

x1=-1, x2=-1, x3=1

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