Calcule a inversa da matriz A tal que A B=R, onde
B=[rrrr -1 & 0 & -5 & 6 1 & 3 & -1 & -3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & -2 & -2 ] R=[rrrr 2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de A sabendo que
A,B = R,
onde B e R são matrizes quadradas invertíveis. Como para matrizes invertíveis vale
(A,B)^-1 = B^-1,A^-1,
temos também
A^-1 = B,R^-1
Então o nosso objetivo será calcular R^-1 e em seguida multiplicar B por R^-1 para obter A^-1.

Passo 2

Vamos achar R^-1 resolvendo, coluna a coluna, o sistema
R,X = I4
Escrevendo
R = 2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 1 ,
e fazendo R,x^(j) = ej para j=1,2,3,4, obtemos
R^-1 = tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Agora multiplicamos
A^-1 = B,R^-1,
sendo
B = -1 & 0 & -5 & 6 1 & 3 & -1 & -3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & -2 & -2
Fazendo a multiplicação linha– coluna, chega-se a
A^-1 = -,tfrac132 & 5 & 0 & 6[6pt] tfrac72 & 1 & 3 & -3[6pt] -3 & -2 & 1 & 3[6pt] 2 & 2 & 1 & -2
]

Resposta

A^-1 = -,tfrac132 & 5 & 0 & 6 tfrac72 & 1 & 3 & -3 -3 & -2 & 1 & 3 2 & 2 & 1 & -2

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