Como \det(A)=-1\neq 0, a matriz A é invertível e a inversa existe. Agora vamos calcular explicitamente A^{-1}.
Passo 3
Método escolhido: eliminação de Gauss-Jordan (matriz aumentada).
Ideia: formar a matriz aumentada [A\mid I] e aplicar operações elementares de linha até transformar o lado esquerdo em I. O lado direito resultante será A^{-1}.
Operações elementares permitidas: trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a múltiplo de uma linha a outra. Essas operações preservam a equivalência e simulam multiplicação por matrizes elementares.
Uma checagem rápida (conceito): multiplicar A por A^{-1} deve fornecer I_3. Pode-se verificar, por exemplo, a primeira coluna de A^{-1} como solução do sistema A x = e_1 — as operações que fiz garantem isso. (Se necessário, pode-se multiplicar explicitamente A\cdot A^{-1} entrada a entrada para confirmar que dá a identidade.)]