Calcule os itens abaixo:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
.
Informações dadas:
- O ângulo é
.
Passo 2
Entender o que é o cosseno geometricamente: em um círculo trigonométrico (raio
), o cosseno de um ângulo mede a coordenada
do ponto na circunferência correspondente a esse ângulo. Assim, o sinal do cosseno depende do quadrante em que o ângulo está:
- 1.º quadrante (
a ): . - 2.º quadrante (
a ): . - 3.º quadrante (
a ): . - 4.º quadrante (
a ): .
Agora identificar o quadrante de
: como
, o ângulo está no 3.º quadrante. Portanto, o cosseno de
é negativo.
Passo 3
Encontrar o ângulo de referência (referência trigonométrica): é o menor ângulo formado entre a reta que define
e o eixo
negativo. Para ângulos no 3.º quadrante, a referência é
Isso significa que o valor absoluto de
é o mesmo de
, mas com sinal negativo (já notado no passo anterior).
Passo 4
Calcular
(a parte técnica mais importante para transformar em
).
Uma maneira clássica: considere um triângulo equilátero de lado
. Ao cortá-lo ao meio, obtém-se um triângulo retângulo com hipotenusa
, cateto oposto a
igual a
e cateto adjacente a
igual a
. Logo,
Passo 5
Usar a identidade de soma para ângulos para justificar a troca de sinal:
Aplicando com
obtemos
Com o valor de
do passo anterior, conclui-se o resultado numérico.