Calcule os itens abaixo:
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Está dado o valor do ângulo
. - O que se pede é calcular
.
Passo 2
Ideia principal que vamos usar (sem resolver ainda):
- A função seno é periódica com período
, ou seja,
para todo
. Isso permite reduzir ângulos grandes somando ou subtraindo múltiplos inteiros de
até obter um ângulo equivalente em um intervalo padrão, por exemplo
ou
.
Passo 3
Reduzir o ângulo
usando a periodicidade de
:
Logo
Passo 4
Determinar em qual quadrante fica
e o sinal do seno:
- Sabendo que
e (apenas referência), numericamente está entre e , isto é, no terceiro quadrante. - No terceiro quadrante o seno é negativo.
Passo 5
Achar o ângulo de referência (referência ao eixo
) e o valor do seno desse ângulo:
- O ângulo de referência para
é
- O valor conhecido de
é . (Rápida lembrança: esse valor vem do triângulo , onde o seno de ou é .)
Passo 6
Juntar o sinal (negativo no terceiro quadrante) com o valor do seno do ângulo de referência:
Portanto
Passo 7
Checagem alternativa curta (opcional, para confiança): subtrair
em vez de
:
e
, consistente com o resultado acima.