Em que quadrante se tem simultaneamente
e
Passo 1
O enunciado pede: em que quadrante do círculo trigonométrico temos simultaneamente
e
?
Informações dadas: e
. A pergunta é identificar o(s) quadrante(s) onde ambas as desigualdades são verdadeiras ao mesmo tempo.
Informações dadas:
Passo 2
Lembrete geométrico básico (unit circle): um ângulo
corresponde a um ponto na circunferência unitária com coordenadas
. Os sinais de
e
nos quadrantes são:
- Quadrante
: , . - Quadrante
: , . - Quadrante
: , . - Quadrante
: , .
Passo 3
Relação entre tangente, seno e cosseno: por definição
desde que
. Assim, o sinal de
é positivo quando
e
têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos), e é negativo quando têm sinais opostos.
Passo 4
Combine as condições: temos
e
. Pelo passo anterior,
implica que
e
têm o mesmo sinal. Como
, isso força
. Logo precisamos do quadrante em que
e
simultaneamente — isto é precisamente o quadrante
.
Exemplo numérico rápido para fixar:
(30°) está no quadrante
;
e
, confirma.
Passo 5
Portanto, a única região do círculo trigonométrico onde
e
ocorrem ao mesmo tempo é o primeiro quadrante.
Resposta
Quadrante