Calcule o jacobiano da transformação dada por
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação de coordenadas esféricas
para cartesianas
:
O objetivo é calcular o Jacobiano, ou seja o determinante da matriz das derivadas parciais
.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz jacobiana
. Calculando cada derivada:
Logo
Passo 3
Para achar o determinante, usamos a expansão por co-fatores:
Substituindo as derivadas e simplificando term a term, obtemos
Passo 4
Como em integrais de volume usamos o valor absoluto do Jacobiano, temos