(a) (1,0) Determine os autovalores da matriz.
(b) (1,0) Determine os autovetores da matriz. Se necessário, encontre um autovetor generalizado.
(c) (1,0) Escreva a solução geral do sistema.
e pede: (a) os autovalores de A, (b) os autovetores (e, se preciso, um autovetor generalizado) e (c) a solução geral do sistema. Para isso, usaremos o método padrão de diagonalização: primeiro a equação característica para achar os autovalores, depois resolvemos (A-\lambda I)\mathbf{v}=0 para cada \lambda, e em seguida montamos a combinação linear das soluções exponenciais.]
onde C_{1} e C_{2}$ são constantes determinadas pelas condições iniciais.ãçõ
Resposta
(a) Os autovalores são \lambda_{1}=3 e \lambda_{2}=-1.
(b) Os autovetores correspondentes são \mathbf{v}^{(1)}=(1,0)^{T} e \mathbf{v}^{(2)}=(0,1)^{T}.
(c) A solução geral é