Use o teorema fundamental da integral de linha e calcule
onde
e
é a curva dada por
e indo de
à
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é a curva
de
a
.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental para integrais de linha em campos conservativos: se , então
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental para integrais de linha em campos conservativos: se
Precisamos então (1) checar que
é conservativo e (2) encontrar sua função potencial
.
Passo 2
Verificamos conservação calculando
Como
,
é conservativo.
Para achar , integramos
em
:
Para achar
Derivando em
e igualando a
temos
logo
é constante e podemos tomar
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental,