Calcule o Jacobiano das transformações seguintes:
lu=2 x-y v=x+4 y

Passo 1

O enunciado define a transformação de coordenadas de
Queremos calcular o Jacobiano (J = \frac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}], que é o determinante da matriz das derivadas parciais.

Passo 2

Calculamos cada derivada parcial:
partial upartial x = 2, partial upartial y = -1, partial vpartial x = 1, partial vpartial y = 4
Logo, a matriz jacobiana é
2 & -1 1 & 4

Passo 3

O Jacobiano é o determinante dessa matriz:
J = 2cdot 4 - (-1)cdot 1 = 8 + 1 = 9

Resposta

J = 9

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