Calcule o Jacobiano das transformações seguintes:
lu=3 x+2 y v=x-y

Passo 1

O enunciado apresenta a transformação de coordenadas
u = 3x + 2y, v = x - y,
e pede para calcular o Jacobiano dessa transformação. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas parciais e o uso da definição de Jacobiano em múltiplas variáveis.

Passo 2

Lembrando que o Jacobiano J de (u,v) em relação a (x,y) é dado por
J = det partial upartial x & partial upartial y[6pt] partial vpartial x & partial vpartial y ]

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de cada função:
partial upartial x = 3, partial upartial y = 2, partial vpartial x = 1, partial vpartial y = -1

Passo 4

Substituindo na expressão do determinante, temos
J = det 3 & 2 1 & -1 = (3)(-1) - (2)(1) = -3 - 2 = -5

Resposta

O Jacobiano da transformação é -5.

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