Nos Problemas 13 e 14, a familia a dois parâmetros é uma solução da equação diferencial indicada no intervalo
. Verifique se pode ser encontrado um membro da família que satisfaça as condições de contorno.
Passo 1
Beleza, o enunciado já nos dá a família solução da EDO homogênea de 2ª ordem
que é
A matéria aqui é “E.D.O. linear com coeficientes constantes” e “condições de contorno”.
O que precisamos:
O que precisamos:
- calcular
usando regra do produto, - impor
e , - resolver para
e .
Passo 2
Vamos achar
. Lembre que a regra do produto diz
Aqui temos duas parcelas:
-
→
Mais direto:
Para cada uma:
Então
Passo 3
Agora impomos a primeira condição de contorno:
Calcula:
Queremos
.
Teoria: cada condição de contorno vira uma equação linear em .
Teoria: cada condição de contorno vira uma equação linear em
Passo 4
Segunda condição:
Substitui em
Sabendo
,
:
Como
, precisa dar
.
Com , vem
Com
Resposta
Sim, existe:
Logo a solução que satisfaz
e
é