Calcule o Jacobiano das transformações seguintes:
u & =e^x-y v & =x+5 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o Jacobiano da transformação
u = e^x - y, v = x + 5y
O conteúdo é derivadas parciais e determinante de matriz 2times2.

Passo 2

Pela definição, o Jacobiano é
J(x,y) = partial(u,v)partial(x,y) = partial upartial x & partial upartial y partial vpartial x & partial vpartial y

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial upartial x=e^x, partial upartial y=-1, partial vpartial x=1, partial vpartial y=5
Substituindo na matriz e tomando o determinante,
J(x,y) = e^x & -1 1 & 5 = e^xcdot5 - (-1)cdot1 =5e^x+1

Resposta

partial(u,v)partial(x,y) = 5e^x + 1

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