P1. Em cada item, determine as derivadas parciais da função f.
(i) f(x, y)=tg(x y).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=tg(x,y)
Vamos usar a regra da cadeia: se f(u)=tg(u) e u(x,y)=x,y, então
partial fpartial x =ddul(tg(u)r)partial upartial x, partial fpartial y =ddul(tg(u)r)partial upartial y
Sabemos que
ddul(tg(u)r)=sec^2(u)

Passo 2

Calcular partial fpartial x.
Aqui u=x,y e
partial upartial x=y
Logo,
partial fpartial x(x,y) =sec^2(xy)cdot y

Passo 3

Calcular partial fpartial y.
Agora
partial upartial y=x,
portanto
partial fpartial y(x,y) =sec^2(xy)cdot x

Resposta

partial fpartial x(x,y)=y,sec^2(xy)
partial fpartial y(x,y)=x,sec^2(xy)

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