Calcule os Jimites:
lim x 0 sen(sen x)x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto0sinl(sin xr)x
O conteúdo principal é limite de função composta e vamos usar a equivalência fundamental
sin usim uquando uto0
ou, de forma equivalente, o limite
limuto0sin uu=1

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a usar o limite fundamental duas vezes:
sinl(sin xr)x =sinl(sin xr)sin x;cdot;sin xx

Passo 3

Analisamos o primeiro fator
limxto0sinl(sin xr)sin x
Como sin xto0 quando xto0, podemos fazer u=sin x e obter
limuto0sin uu=1

Passo 4

Analisamos o segundo fator
limxto0sin xx,
que é o limite fundamental e vale
1

Passo 5

Como o limite do produto é o produto dos limites (ambos iguais a 1), temos
limxto0sin(sin x)x =1cdot1=1

Resposta

1

Exercícios relacionados