determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por indices.
ut+w ux infty=1+ux x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial dada e dizer se ela é linear ou não linear. A equação que temos é:
ut + w ux = 1 + uxx
Vamos usar conceitos de equações diferenciais parciais e analisar as derivadas presentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas na equação. Temos:
  • ut : derivada primeira em relação ao tempo t .
  • ux : derivada primeira em relação ao espaço x .
  • uxx : derivada segunda em relação ao espaço x .
A ordem da equação diferencial é a maior ordem das derivadas presentes. Aqui, a derivada de maior ordem é uxx , que é segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
a(x, t) uxx + b(x, t) ux + c(x, t) ut + dots = d(x, t)
onde os coeficientes a, b, c, dots só dependem de x e t e não de u ou suas derivadas. Além disso, u e suas derivadas não podem estar multiplicados entre si ou elevados a alguma potência.
Na nossa equação:
ut + w ux = 1 + uxx
Podemos rearranjar para:
uxx + w ux + ut = 1
Aqui, w é uma constante (assumindo que não depende de u ou suas derivadas). Não há termos onde u ou suas derivadas estão multiplicados ou elevados a potências. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e linear.

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