4- Calcule o juro de um capital de R$ 5.000,00, em regime de juro simples, durante 2 anos e 4 meses, à taxa de 24% ao ano.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o juro obtido sobre um capital em regime de juro simples. Informações dadas:
  • Capital inicial: C=\text{R\$ }5.000,00.
  • Regime: juro simples.
  • Tempo: 2 anos e 4 meses.
  • Taxa: 24\% ao ano.
O que é pedido: calcular o juro J acumulado nesse período.

Passo 2

Fórmula do juro simples e significado das variáveis.
A fórmula básica do juro simples é
J = C \cdot i \cdot t,
onde:
  • J é o juro procurado (valor monetário);
  • C é o capital inicial (valor monetário);
  • i é a taxa de juro por período (em forma decimal);
  • t é o tempo contado em unidades do mesmo período da taxa.
Importante: a unidade de tempo de t deve ser a mesma da taxa i. Aqui a taxa está em anos ( 24\% ao ano), logo devemos expressar o tempo em anos.

Passo 3

Converter o tempo e a taxa para as unidades corretas.
Converter meses para anos:
4\\ \text{meses} = \frac{4}{12}\\ \text{ano} = \frac{1}{3}\\ \text{ano}.
Portanto
t = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\ \text{anos}.
Converter a taxa percentual para decimal:
i = 24\% = \frac{24}{100} = 0,24.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo.
Aplicando \,J = C \cdot i \cdot t:
J = \text{R\$ }5.000,00 \times 0,24 \times \frac{7}{3}.
Para facilitar, transformar 0,24 em fração:
0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}.
Então
J = \text{R\$ }5.000,00 \times \frac{6}{25} \times \frac{7}{3}.
Calcular em etapas (sem calculadora, fazendo simplificações):
\text{R\$}5.000,00 \times \frac{6}{25} = \text{R\$ }\biggl(5.000 \div 25\biggr)\times 6 = \text{R\$}200 \times 6 = \text{R\$ }1.200,00.
Em seguida:
\text{R\$}1.200,00 \times \frac{7}{3} = \text{R\$ }\biggl(1.200 \div 3\biggr)\times 7 = \text{R\$}400 \times 7 = \text{R\$ }2.800,00.
Portanto o juro acumulado é \text{R\$ }2.800,00.

Passo 5

Comentário didático rápido (como aplicar isso na prova):
  • Sempre alinhe unidades: se a taxa é anual, transforme meses em frações de ano.
  • Para evitar erro em multiplicações grandes, converta a porcentagem em fração e simplifique antes de multiplicar (como fizemos com \tfrac{6}{25}).
  • Se pedirem também o montante M, calcule M = C + J. Neste caso seria M = \text{R\$}5.000,00 + \text{R\$ }2.800,00 = \text{R\$ }7.800,00.
Força aí — dá pra decorar o caminho curto: converter taxa, converter tempo, aplicar J=C i t. Vai tranquilo!

Resposta

\text{R\$ }2.800,00

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