Calcule a taxa mensal proporcional a:
24 \% a.s.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • Dado: \,24\% a.s. (ou seja, \,24\% por semestre).
  • Pedido: encontrar a taxa mensal proporcional a essa taxa semestral.
  • Informação extra que vamos usar: um semestre tem 6 meses.

Passo 2

O que significa “taxa mensal proporcional”.
  • “Proporcional” aqui significa repartir linearmente a taxa do período maior em taxas iguais para subperíodos, sem considerar capitalização/juros compostos.
  • Em fórmula: se \,r_{\text{sem}} é a taxa por semestre e m é o número de meses no semestre ( m=6), então a taxa mensal proporcional \,r_{\text{mes}} é
r_{\text{mes}}=\frac{r_{\text{sem}}}{m}.
  • Explicando as variáveis: \,r_{\text{sem}} é a taxa percentual aplicável ao semestre; \,m é o número de meses no semestre; \,r_{\text{mes}} é a taxa percentual aplicável a cada mês, de forma proporcional.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados.
  • Substituindo \,r_{\text{sem}}=24\% e m=6:
r_{\text{mes}}=\frac{24\%}{6}.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo (sem pular etapas).
  • Primeiro divide-se 24 por 6: \dfrac{24}{6}=4.
  • Portanto
r_{\text{mes}}=4\%.

Passo 5

Comentário didático extra (importante na prova para não confundir conceitos).
  • Observação: a taxa mensal proporcional ( 4\% ao mês) é diferente da taxa mensal equivalente considerando capitalização composta.
  • Se a pergunta pedisse a taxa mensal equivalente i tal que (1+i)^6=1+0,24, então
i=(1{,}24)^{1/6}-1\approx0{,}03648\approx3{,}648\%.
  • Nota: veja que a taxa proporcional ( 4\%) é ligeiramente maior que a taxa equivalente composta ( \approx3{,}648\%). Por isso é importante saber qual interpretação o enunciado pede: “proporcional” (divisão simples) ou “equivalente” (composto).

Resposta

4\% ao mês (proporcional)

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