3- Calcule o juro resultante de uma aplicação de \mathrm{R} \ 32.500,00 , à taxa deà18 %$ ao ano, durante 3 meses.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o juro resultante de uma aplicação. Dados fornecidos:
  • Capital inicial: P = R\$\,32.500{,}00.
  • Taxa de juros: 18\% ao ano.
  • Duração: 3 meses.
    Pergunta: qual o valor dos juros gerados durante esses 3 meses?

Passo 2

O enunciado não especifica se os juros são simples ou compostos. Quando a questão é básica e não especifica, a abordagem mais direta e comum em provas iniciais é usar juros simples. Vou resolver pelo método de juros simples (método mais básico), e no final mostro rapidamente o caso composto apenas para comparação e para você entender a diferença.

Passo 3

Fórmula dos juros simples e explicação das variáveis:
J = P \cdot r \cdot t
Onde:
  • J é o valor dos juros (o que queremos calcular);
  • P é o capital inicial (o dinheiro aplicado);
  • r é a taxa de juros expressa em decimal por unidade de tempo (por exemplo, por ano);
  • t é o tempo decorrido, na mesma unidade usada para a taxa (por exemplo, anos).
    A ideia por trás dessa fórmula: em juros simples os juros crescem de forma linear com o tempo, proporcional ao capital, à taxa e ao tempo.

Passo 4

Converter taxa e tempo para unidades compatíveis:
  • Converter a taxa para decimal: 18\% = 0{,}18. Então r = 0{,}18 ao ano.
  • Converter o tempo para anos: 3 meses = \dfrac{3}{12} ano = \dfrac{1}{4} ano = 0{,}25 ano. Então t = 0{,}25.

Passo 5

Aplicar a fórmula dos juros simples:
J = P \cdot r \cdot t = 32500 \times 0{,}18 \times 0{,}25.
Calcule passo a passo:
0{,}18 \times 0{,}25 = 0{,}045.
32500 \times 0{,}045 = 32500 \times \dfrac{45}{1000} = \left(\dfrac{32500}{1000}\right)\times 45 = 32{,}5 \times 45.
32{,}5 \times 45 = 32 \times 45 + 0{,}5 \times 45 = 1440 + 22{,}5 = 1462{,}5.

Passo 6

Expressando no formato de moeda, o juro obtido em juros simples é:
J = R\$\,1.462{,}50.

Passo 7

Comparação rápida (opcional) — juros compostos mensais, só para ver a diferença:
  • Taxa mensal: i = \dfrac{0{,}18}{12} = 0{,}015.
  • Número de meses: n=3.
    Montante: \;A = P(1+i)^n = 32500(1{,}015)^3.
    Calculando:
(1{,}015)^3 = 1{,}045678375,
A = 32500 \times 1{,}045678375 = 33984{,}5471875.
Juros compostos: J_{\text{comp}} = A - P = 33984{,}5471875 - 32500 = 1484{,}5471875 \approx R\$\,1.484{,}55.
Observação: a diferença é pequena para apenas 3 meses, mas em problemas garanta sempre qual regime (simples ou composto) o enunciado exige.

Resposta

R\$\,1.462{,}50

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