Calcule a taxa mensal proporcional a:
9 \% a.t.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa de 9\% por trimestre (escrita como 9\% a.t.) e pede a taxa mensal proporcional. Informações relevantes:
  • Taxa trimestral: i_{\text{tr}} = 9\%.
  • Período do trimestre: 3 meses.
  • O que se quer: a taxa mensal proporcional i_{\text{m}}.

Passo 2

O que significa “taxa proporcional”?
  • “Proporcional” aqui quer dizer que a taxa escala linearmente com o tempo: uma taxa para 3 meses distribuída igualmente por mês.
  • Em termos matemáticos, se uma taxa i_T vale para T meses, a taxa proporcional por mês é i_{\text{m}} = \dfrac{i_T}{T}.
  • Vou explicar cada variável:
    • i_T = taxa no intervalo maior (aqui, i_{\text{tr}} para o trimestre);
    • T = número de meses nesse intervalo (aqui T=3);
    • i_{\text{m}} = taxa proporcional por mês (o que queremos achar).

Passo 3

Aplicando a fórmula de proporcionalidade:
i_{\text{m}}=\frac{i_{\text{tr}}}{3}
Substituindo i_{\text{tr}}=9\%=0,09 (usar forma decimal ajuda a calcular):
i_{\text{m}}=\frac{0,09}{3}=0,03.
Convertendo de volta para porcentagem:
i_{\text{m}}=0,03 = 3\%.

Passo 4

Interpretação e dica prática: a taxa mensal proporcional a 9\% a.t. é 3\% a.m.
Observação importante (para prova): “proporcional” é diferente de “equivalente”. Se pedissem a taxa mensal equivalente, o cálculo seria
i_{\text{m,eq}}=(1+0,09)^{1/3}-1\approx 0,0291 \approx 2{,}91\%,
que é ligeiramente diferente de 3\%. Portanto leia com atenção se o enunciado pede “proporcional” ou “equivalente”.

Resposta

3\%\\ \text{a.m.}

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