Calcule a taxa anual proporcional a:
21 \% a.s.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa semestral de 21\% (escrita como 21\% a.s.) e pede a taxa anual proporcional correspondente.
Informações dadas:
  • taxa por semestre: 21\% (vou chamar de i_{\text{sem}})
  • pedido: taxa anual proporcional (vou chamar de i_{\text{ano}})

Passo 2

Entender o que significa “proporcional”: uma taxa anual proporcional à taxa semestral é aquela que cresce de forma linear com o tempo, sem considerar capitalização. Em fórmulas:
i_{\text{ano}} = \frac{\text{número de semestres num ano}}{1}\;i_{\text{sem}}.ú
Como um ano tem 2 semestres, isso vira
i_{\text{ano}} = 2\;i_{\text{sem}}.
Aqui i_{\text{sem}} é a taxa por semestre (em forma decimal) e i_{\text{ano}} é a taxa por ano (em forma decimal).

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal para poder multiplicar:
i_{\text{sem}} = 21\% = 0,21.
(Lembre: porcentagem divide-se por 100, então 21\% = \dfrac{21}{100}=0,21.)

Passo 4

Aplicar a fórmula proporcional:
i_{\text{ano}} = 2\cdot 0,21.

Passo 5

Calcular a multiplicação:
i_{\text{ano}} = 0,42.

Passo 6

Voltar para porcentagem para resposta final:
0,42 = 42\%.

Passo 7

Comentário rápido para fixar (opcional mas útil): se, por exemplo, aplicar R\$100 por um ano,
  • com taxa anual proporcional 42\% o juro simples seria R\$100\cdot0,42=R\$42;
  • já a taxa anual equivalente com capitalização semestral seria (1+0,21)^2-1=0,4641=46,41\%, maior por causa da capitalização. Isso mostra a diferença entre “proporcional” (linear) e “efetiva” (composta).

Resposta

42\%

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