Calcule, justificando, o limite das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, da sequência
O conteúdo envolvido é limite de sequência do tipo “base elevada a
”, e vamos usar o truque de trabalhar com o logaritmo e depois aplicar expansão em série para grandes
.
Passo 2
Começamos calculando o logaritmo natural de
:
Passo 3
Agora expandimos para
grande a parte
. Note que
Subtraindo,
Passo 4
Substituindo essa expansão em
:
Como
, temos
Passo 5
Para voltar ao valor de
, exponenciamos: