Calcule, justificando, o limite das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
à medida que
. O conteúdo utilizado aqui é limite de sequências e manipulação algébrica (racionalização de diferença de raízes).
Passo 2
Para eliminar a indeterminação na forma “
”, racionalizamos a diferença multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
. Assim,
Passo 3
Para ver o comportamento quando
cresce, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, quando
temos
, logo
. Portanto,