Calcule, justificando, o limite das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. Vamos usar a técnica de passar ao logaritmo e desenvolver em série de Taylor para termos da forma
.
Passo 2
Primeiro expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Subtraindo
obtemos
Passo 3
Defina
de modo que
. Então
Como
temos
Multiplicando por
:
Passo 4
Ao tomar o limite
obtemos
logo
Resposta
O limite da sequência é
.