Utilizando integral dupla, calcule a área do conjunto B dado (esboce tal conjunto). B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} / \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} \leq 1\right\}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do conjunto
B = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} \le 1\bigr\}
usando integral dupla. O conteúdo envolvido é cálculo de área por meio de transformações de coordenadas em integrais duplas.
Passo 2
O conjunto B é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior a=3 (eixo x) e semi-eixo menor b=2 (eixo y). O esboço é uma curva fechada passando por (\pm3,0) e (0,\pm2).
Passo 3
A área de B pode ser escrita como
\mathrm{Área}(B) \;=\; \iint_{B} dA.
Para simplificar, fazemos a mudança de variáveis
x = 3u,\quad y = 2v,
de modo que o domínio em (u,v) vira o disco unitário \;D=\{(u,v)\mid u^2+v^2\le1\}.