Encontre a soma da série dada.
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
O conteúdo envolve séries telescópicas, usando frações parciais para decompor o termo geral.
Passo 2
Aplicamos a decomposição em frações parciais: buscamos constantes
e
tais que
Igualando numeradores, obtemos
e
, logo
Passo 3
Escrevemos a soma parcial
. Substituindo a forma telescópica, temos
Explicite os primeiros termos:
Passo 4
Observando o cancelamento telescópico, só permanecem os termos não cancelados no início e no fim:
Passo 5
Fazendo
, o termo
tende a zero, logo
Resposta
A soma da série
é
.