Calcule e justifique
lim x 1 x^3-1x^4+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto1x^3-1x^4+3x-4
Este tipo de limite frequentemente leva à forma indeterminada tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1:
numerador 1^3-1=0 e denominador 1^4+3cdot1-4=0.
Logo temos tfrac00 e precisamos simplificar cancelando o fator comum.

Passo 3

Para fatorar o numerador usamos diferença de cubos:
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Como x=1 é raiz do denominador, dividimos x^4+3x-4 por (x-1) e obtemos
x^4 + 3x - 4 = (x - 1)l(x^3 + x^2 + x + 4r)

Passo 4

Cancelando o fator comum (x-1), a expressão fica
x^2 + x + 1x^3 + x^2 + x + 4
Como este quociente é contínuo em x=1, basta substituir x=1:
1^2 + 1 + 11^3 + 1^2 + 1 + 4 = 37

Resposta

37

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