Calcule e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e justificar o valor de . Esse problema envolve limites de funções, indeterminações
, manipulação algébrica usando conjugado e a continuidade da função .
Passo 2
Observe que, ao substituir
diretamente em
, obtemos a forma indeterminada
. Ou seja, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero quando
. Para resolver indeterminações desse tipo, podemos simplificar a expressão algébrica.
Passo 3
Para simplificar
, note que:
Agora multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, o limite dentro do fica:
Passo 5
Como é contínua no ponto
, podemos passar o limite para dentro da função:
E sabemos que .