Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
:
Passo 1
A equação implícita dada é
. O conteúdo envolvido é diferenciação implícita e vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para diferenciar
.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo temos o produto de
por
. Pela regra do produto:
e como
, pela regra da cadeia
; e como
,
.
Então a derivada do lado esquerdo fica:
Então a derivada do lado esquerdo fica:
Passo 3
O lado direito
ao derivar dá:
Passo 4
Agora igualamos as duas expressões:
Isolamos
. Primeiro agrupamos os termos com
:
Fatorando
:
Por fim, dividimos para encontrar
: